AMC10真题合集—AMC10真题及答案（2010-2022年）

amc10 2023-08-17

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AMC10真题答案

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AMC10数学竞赛介绍
AMC10美国高中数学竞赛是针对10年级及以下学生，对应学生年龄不能超过17.5岁(对应国内初三，高一学生，部分AMC8优秀学生也可以参加)的数学竞赛。从2002年开始分A赛和B赛，参赛者可任选其中一项参加。

适合对象：10年级(高一)及以下学生参加

比赛时长：75分钟

考试时间：每年11月中旬

比赛题型：25道选择题

评分标准：答对一题6分；未答得1.5分；答错不倒扣

总分：150分

晋级规则：AMC10成绩前2.5%的同学有资格晋级AIME(美国数学邀请赛)

AMC10考试知识点

1、代数综合：主要涉及数列，方程，二次函数，不等式，乘法公式，重点考查学生对知识点的掌握以及分析问题的能力，难点在于简化问题以及多项式和二次函数整除根问题的解法。

2、函数部分：主要涉及坐标系，位置变换，一次函数，圆的方程。重点考察学生理解题目的能力，和每种问题的解题方法。难点在于求多边形面积，可灵活运用皮克定理和鞋带定理

3、几何综合-解三角形、四边形与多边形：主要涉及三角函数，相似和全等，三角形相关定理，以及面积计算的多种方法。这部分要熟悉三角函数公式和算法，还有求不规则图形面积的方法，包括割补法、等面积替换等。主要考查学生数形结合能力。

4、几何综合-圆与立体几何：主要涉及圆的性质和立体几何的体积、表面积以及欧拉公式，难点在于圆的相关定理（如圆周角定理，垂径定理，圆幂定理以及托勒密定理等），主要考查学生空间想象能力和做辅助线的能力。

5、排列组合：主要涉及了加乘原理，单循环赛制，排列组合，容斥原理等内容。其中计数原理要了解加法和乘法的区别，加法计数原理的关键词是分类，乘法中的关键词是分步，另外排列组合中要细心，情况要考虑全面，必要时可以简化为考虑其对立情况。主要考查学生分析情景的能力，对于复杂组合问题，必要时可用二项式定理来解决。

6、概率统计：主要涉及各种统计量以及古典概型和几何概型等。难点在于条件概率。主要考查学生对于各种事件可能发生情况的分析能力。

7、数论部分：主要涉及因数与倍数，数位，质数与合数，带余除法。难点在于奇偶性分析，取余取整以及定义新运算问题。这部分问题一般较难，最后几道题涉及这部分内容的情况较多，往往需要严谨的思维逻辑。

AMC10备考建议

想要在AMC10竞赛中取得好的成绩，建议孩子用1年的时间进行备考。

用5个月的时间：集中且全面的进行知识盲点清扫。

尤其是9-10年级或者更低年级的同学在知识储备上，与AMC10竞赛要求差距较大，尤其是数论部分和概率部分，需要学习补足知识点上的缺失。

每个学生都有自己擅长和陌生题型，例如有同学擅长代数，所以选择只写代数题，对其他内容选择性放弃。可能你还在沾沾自喜“我扬长避短了”，但这种方式一定让你止步不前，竞赛无望。

在学习完基础知识点的情况下，需要先对一些简单题进行操练，保证整体知识点的熟练度，不至于出现新学的知识点很快就遗忘过去的积累。

再针对专项题目进行攻难克艰，比如三角函数不仅题量大、类型多，而且经常和其他知识点糅杂在一起出题，这段时间就可以大量练习此类专项题目。

冲刺阶段针对重点、难点考试题型进行大量刷题往往会出现意想不到的收获。在这个阶段学会融会贯通，熟练地使用并串联知识点。

用3个月的时间：进行冲刺

对真正的难题发起冲击，每道题都有一定的独特之处，所以需要一道一道攻艰。