amc10数学竞赛难吗？AMC10考情分析+考题解析来啦！
amc10 2023-01-14
今年AMC考试落幕后，菠萝在线备赛组老师对AMC 10/12考试进行了深入透彻的分析。
01 AMC10试卷点评、考点概述
今年AMC10A考试题共有7道代数题，7道几何题，5道计数题，5道数论题和1道逻辑推理题。
整体题型和涉及知识点范围跟往年区别不大，中低档题和中档题（评分为2-3分的题）难度稍高，中高档题（评分为4分的题）难度稍低，难题（评分为5分的题）计算耗时较多。
跟往年题目相比，对于顶尖学生来说难度上升，对晋级线附近的学生来说难度基本不变。
今年AMC10B考试题共有11道代数题，4道几何题，6道计数题，3道数论题和1道逻辑推理题。
整体来看代数题出题偏多，几何题出题偏少，1-17题难度偏低，18-20题难度偏高，21-25题难度较为适中。
02 考题解析、手写解答
数论
数论方面，延续了近几年的数论题目的出题风格，题量为5道题，继续淡化几个初等数论基本定理的考察，着重强调了不定方程的重要性。
第7题是一道题型非常常规的最大公因数和最小公倍数的问题，跟往年同类题目的思路基本不变；
第19题涉及分解质因数法求最小公倍数，以及同余的运算，考察数论知识点较为全面，难度控制得也刚刚好；
第17，20，25题都涉及不定方程的知识，而且类型各不相同。
第17题考察了线性不定方程的处理方法，第20题是之前考过题目的同类题，第25题需要用同余的技巧简化并求解不定方程，属于常规知识的新颖拼接，对能力要求较高。
值得注意的是，分解质因数在A卷考察得较少，仅仅在第7，19题略微涉及，按照命题规律看，B卷相关题目占比可能会提高。
进位制的题目B卷也有可能会出，而中国剩余定理，威尔逊定理，费马小定理和欧拉定理大概率继续坐冷板凳。
计数
计数方面，共出了5道题。
其中第8题是基础的求平均值问题；
第9题是一道非常常规的几何图形计数问题，比之前的几何图形计数问题难度有明显下降；
第14题是一道非常具有AMC风格的排列题，需要先透过现象把结论分析出来，才好进行计算；
第22题和24题是两道组合难题，其中第22题跟2012年B卷第22题非常相像，体现出认真刷题的价值，第24题需要分类讨论，计算过程很繁琐，但也有简单讨论所有情况后巧妙利用模5余1快速找到答案的手段。
值得注意的是，这次计数模块非常意外的没有出现任何概率题，那B卷就大概率要出。
代数
代数方面，总体延续了以往代数题目考察的特点：即题量较大，但简单题较多，难题零星点缀，难题以函数和数列为主。
整体来看，这次代数部分的难度并不算高。
具体来看，第1题依然是基础运算的问题，而前10题里分布着好几道有关分数和比例，以及代数式的处理的相关问题。
第11题是一个亮点，考察了乘方运算的知识。该知识点之前在AMC8中考察得很多，但是AMC10中考得并不多。此题不仅考了，而且考得还很全面，是一道好题。
第16题是一道较为简单的3次多项式韦达定理的题目，难度在韦达定理的题目中偏低，但是此类题近年来已经出了很多很多次，一定要重视。
第17题是有代数背景的线性不定方程题，代数部分考察了无限循环小数如何转化成分数，而该知识点去年刚考过。
第20题是有数列背景的不定方程题，跟2010年B卷第24题非常像，难度略有降低，再次凸显认真刷题的重要性。
几何
几何方面，题型，题量，难度分布基本平稳，但是也有亮点和变化。
其中，第5题是2018年B卷第17题的简化；
第10题虽说主要是几何为主，但是对代数式处理的能力高低会很大地影响做此题的速度快慢；
第13题考察了角平分线定理和相似三角形，其中角平分线定理属于考频较低的知识点，上次出现在AMC10的考题中还是2010年A卷的第16题。
第15题是连续第二年在AMC10中考察圆内接四边形的知识，此知识点以前在AMC10级别中几乎不考，但是近两年连续出现，要引起重视。
另外，此题如果没有预先背过一些常见的勾股数，那难度会大幅增加，体现出背一些常见计算结论的重要性。
第21题也是几何的一个亮点，连续第二年考察学生对斜面的理解，难度比2021年秋季A卷的第17题略高，但是思路依然有类似之处。
逻辑推理
最后说说逻辑推理题，此题可以归结为利用逻辑列出方程组求解，题目出得比较新颖，但是问问题的方式有待商榷。
因为学生有可能列错某些方程但是依然得到正确答案，如果改成问某两类人群人数之差类似的问题会好些。
以上就是今年AMC10部分真题解析和点评。
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